Nació en Gerona, Cataluña, en 1911, proveniente de una familia de educadores. Quería estudiar ingeniería y por aquella época la única carrera que se podía hacer en Gerona era el magisterio, de manera que se fue a Madrid.
Las materias en común que por entonces tenían las carreras de ingeniería y de ciencias exactas le permitieron descubrir que había un universo desconocido en la geometría y en Madrid se produjo el primer cambio de rumbo en su vida. Se doctoró en Ciencias Exactas en la Universidad de Madrid en 1935.
Iniciada la Guerra Civil Española, fue capitán en la aeronáutica republicana. Cayó preso, pero pudo huir a Francia.
El matemático español Julio Rey Pastor -que había sido profesor suyo y residía en la Argentina- le mandó desde nuestro país un pasaje y la visa, en 1939, y le abrió aquí las puertas de los ámbitos académicos. En Rosario se acababa de fundar el Instituto de Matemática de la Universidad Nacional del Litoral, dirigido por otro desterrado, Beppo Levi, eximio catedrático italiano de origen judío. Santaló participó de esos comienzos, fue nombrado vicedirector y vivió diez años en esa ciudad. Allí se casó con Hilda Rossi, que le sobrevive, y con quien tuvo tres hijas: Tessi, Alicia y Claudia.
En 1947 se nacionalizó argentino. En ese año y en 1948 realizó estudios en Princeton, Estados Unidos, donde llegó a conocer a Albert Einstein.
Una de sus obsesiones fue cómo paliar la generalizada dificultad para comprender las matemáticas. Para conseguirlo comenzó una línea de investigación que ha supuesto una renovación pedagógica en el campo de la educación en matemáticas y de la que también escribió numerosos libros.
Entre 1949 y 1956, fue profesor en la Universidad Nacional de La Plata. Desde 1957 lo fue en la UBA.
Santaló era un docente capaz de escribir la matemática no sólo en los libros, sino en el entendimiento de sus alumnos, con sensibilidad, vocación de servicio y gran generosidad de espíritu. "El profesor debe conocer al alumno -decía-. Nada más que con mirar, ya se ve por los ojos si entiende o no entiende."
Profesor emérito de la Universidad de Buenos Aires (UBA) desde 1976, Santaló presidió la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales entre 1980 y 1984. Era miembro honorario de la Academia de Ciencias de Buenos Aires y de prestigiosas entidades científicas internacionales, como por ejemplo la Academia de Ciencias de Nueva York, de la Royal Statistical Society del Reino Unido o de la Sociedad Internacional de Estereología, entre otras instituciones.
Aún así, nunca perdió el contacto con España. Impartió numerosas conferencias en la Real Academia de Ciencias y en varias universidades. Se desempeñó también en la Comisión Nacional de Energía Atómica (Conea) y en la Escuela Superior Técnica del Ejército. Fue investigador principal del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet).
Fue el pionero de la geometría integral, una compleja área de las matemáticas que conjuga la geometría más clásica con el moderno cálculo diferencial. La unión de estos dos campos, dio lugar a una revolución importante en esas disciplinas y en otras como el cálculo de probabilidades. Las investigaciones de Santaló fueron muy teóricas, pero como casi siempre, luego han tenido importantes aplicaciones en ingeniería, en ciencias y hasta en medicina.
Falleció en Buenos Aires el 22 de noviembre de 2001, a los 90 años tras una larga enfermedad.