El 26 de septiembre de 1758 nace en la ciudad de Buenos Aires Cosme Mariano Argerich; primogénito de los diecisiete hijos del cirujano Francisco de Argerich.
A los dieciocho años su padre lo envió a España, donde obtuvo el título de ”Doctor en Medicina del Gremio y Claustro” de la Real y Pontificia Universidad de Cervera.
Volvió a Buenos Aires en 1784 y fue nombrado médico del Colegio de Huérfanos y, posteriormente ”Primer Examinador del Protomedicato”.
Entre los años 1794 y 1799, junto a Agustín Fabre y Bernardo Nogués, redactan las ”Ordenanzas del Real Colegio de Medicina y Cirugía de Buenos Aires”; y años después asume como ”Protomédico General y Alcalde Mayor de todas la Facultades de Medicina, Cirugía, Pharmacia y Phlebotomía”.
En 1802 Cosme Argerich inició sus actividades docentes en la Escuela dependiente del Protomedicato. En efecto, en ese año, el catedrático de medicina doctor Gorman debía hacerse cargo de la enseñanza del segundo año del plan de estudios que comprendía química, botánica y farmacia, pero estando imposibilitado para ello por razones de salud, solicitó y obtuvo del virrey del Pino el nombramiento del doctor Cosme Argerich como substituto de su cátedra, quien en julio de ese año dio comienzo a sus lecciones.
Durante las invasiones inglesas de 1806 y 1807, Argerich se desempeñó, conjuntamente con el resto de los profesores, estudiantes y otros médicos que actuaban en Buenos Aires, con competencia y celo en su humanitaria tarea de asistir a heridos de ambos bandos.
Cosme Argerich también participó activamente en los inicios de la emancipación argentina; según consta en un trabajo del Dr. Celso Moradei, ”Argerich estuvo presente en el Cabildo Abierto del 22 de mayo de 1810, y fue su criterio el que se impuso en el Cabildo del 25 de mayo”.
Posteriormente al pronunciamiento revolucionario, la Primera Junta de Gobierno decidió asegurar su estabilidad preparando ejércitos que naturalmente debían llevar cirujanos y elementos sanitarios. Así fue como, después de haber asistido con el regimiento de granaderos a caballo al combate de San Lorenzo, Cosme Argerich se desempeñó como médico del Ejercito del Norte bajo las órdenes del General Manuel Belgrano durante los años 1812 y 1813. Por su parte los cirujanos de Paula Rivero y García Valdez prestaron sus servicios en la Banda Oriental, y el médico Madera sirvió en la expedición al Alto Perú en 1811.
Sin embargo, pese a los esfuerzos de los agentes sanitarios, los jefes de los ejércitos libertadores se quejaban siempre de la escasez de cirujanos y elementos sanitarios. Entonces, atendiendo a esta circunstancia, Cosme Argerich elaboró un plan de enseñanza de la medicina que fue aprobado por la Asamblea Constituyente de 1813; la cual para aplicar el plan creó poco después el Instituto Médico Militar, que sustituyó a la Escuela de Medicina. Argerich fue nombrado director del Instituto, y desde este cargo, proveyó en 1816 al General San Martín de material sanitario y médicos para las campañas libertadoras a Chile.
El doctor Cosme Mariano Argerich, falleció el 14 de febrero de 1820 a causa de un cuadro anginoso. Actualmente sus restos descansan en el cementerio de la Recoleta.